Vektor. Mehr ...

Öffentliche Methoden
	Vector (double dX, double dY)

	Vector (Point p)

	Vector (double angle)

	Vector (Point A, Point B)

	Vector (Vector v)

Vector	multiply (double k)

Vector	negative ()

double	getLength ()

double	getSquareLength ()

Vector	setLength (double l)

double	getdx ()

double	getdy ()

Vector	setdx (double newdx)

Vector	setdy (double newdy)

Point	asPoint ()

Vector	add (Vector v)

Vector	substract (Vector v)

Vector	substract (double dx, double dy)

Vector	add (double x, double y)

double	getAngle ()

double	getAngleOrdernumber ()

Vector	rotate (double dAngle)

Vector	invertX ()

Vector	invertY ()

double	dotProduct (Vector b)

double	dotProduct (double x, double y)

Vector	normalize ()

Vector	rotateRightAngleCounterClockwise ()

double	getPerpendicularLength (Vector base)

double	getProjectionLength (Vector base)

double	getParallelogramArea (Vector a)

double	crossproduct (Vector b)

Vector	getPerpendicular (Vector base)

boolean	isZero ()

String	toString ()

Vector	getProjection (Vector base)

Vector	addLength (double l)

Vector	restrict (double min, double max)

void	render (Picture g, Point p, double scale, double arrowLength)

Statische öffentliche Attribute
static Vector	ZERO = new Vector(0, 0)

static Vector	BASE1 = new Vector(1, 0)

static Vector	BASE2 = new Vector(0, 1)

Ausführliche Beschreibung

Vektor.

Die Klasse repräsentiert einen Vektor mit sehr vielen Transformationsmethoden. Die Methoden decken einen großen Teil der analytischen Geometrie ab. Grundsätzlich ist es unmöglich die Koordinaten eines Vektors zu verändern, wenn er einmal erzeugt wurde. Alle Berechnungen liefern neue Vektorobjekte. Soll eine Vektor verändert werden muss man zB schreiben

Vector a = new Vector (1,0); 
Vector b = new Vector (0,1); 
a = a.add(b); 

Anwendungsbeispiele

Lineare Bewegung
Ein Punkt p soll in Richtung Vektor v bewegt werden.
p.move(v);

Vektorzerlegung
Ein Vektor v soll anhand eines Vektors b zerlegt werden, in eine Komponente die Parallel (p) zu b ist und eine die senkrecht (s) zu b ist.
Vector p = v.getProjection(b);

Vector s = v.getPerpendicular(b);

Hierbei gilt $vec{v} = \vec{p} + \vec{s}$

Flächenberechnung
Für ein Dreieck mit den Ecken A,B,C soll die Fläche berechnet werden.
Vector c = new Vector(A, B);

Vector b = new Vector(A, C);

double fläche = b.getParallelogramArea(c) / 2;

Drehsinn
Für eine Vektorkette (vk) soll ermittelt werden ob sie links oder rechts gekrümmt ist.
if (vk[i].getSignedParallelogramArea(vk[i+1]) < 0) {

//linksgekrümmt (unter Vorbehalt)

} else {

//rechtsgekrümmt (unter Vorbehalt)

}

Was links und rechts ist hängt von der Orientierung der Koordinatenachsen ab, daher einfach ausprobieren was für die jeweilige Anwendung links und rechts ist.

Elastischer Stoss zwischen Kugeln
Zwei Kugel mit den Mittelpunkten pa und pb mit den Geschwindigkeitsvektoren va und vb Stossen zusammen. Die neuen Geschwindigkeitsvektoren sind va2 und vb2
Vector normale = new Vector(pa, pb);

//Verbindung zwischen den beiden Mittelpunkten = Normale auf Reflektionsachse

// Impulszerlegung

// V Kollisionsrichtung H Senkrecht zur Kollisionsrichtung

// H ist der Anteil der nicht mit dem Stoss zu tun hat

// V muss wie im 1 Dimensionalen Fall behandelt werden

Vector aH = va.getPerpendicular(normale);

Vector bH = vb.getPerpendicular(normale);

Vector aV = va.getProjection(normale);

Vector bV = vb.getProjection(normale);

// Die vertikalen Impulse werden getauscht, die Horizontalen bleiben erhalten.

Vector va2 = bV.add(aH);

Vector vb2 = aV.add(bH);

Reflexion an einer Bande
v ist die Geschwindigkeit, A und B Anfang und Ende der Bande. vH ist der Geschwindigkeitsanteil entlang der Bande. vV ist der Geschwindigkeitsanteil senkrecht zu Bande. v2 ist die neue Geschwindigkeit
b = new Vector(A, B);

Vector vH = v.getProjection(b);

Vector vV = v.getPerpendicular(b);

v2 = vH.substract(vV);

Richtungsbewegung
Ein Punkt p soll in Richtung winkel um länge bewegt werden.
p.move(new Vector(winkel).setLength(länge));

de.lathanda.eos.base.math.Vector.setLength
Vector setLength(double l)
Definition: Vector.java:209

Autor: Lathanda

Definiert in Zeile 100 der Datei Vector.java.

Beschreibung der Konstruktoren und Destruktoren

◆ Vector() [1/5]

de.lathanda.eos.base.math.Vector.Vector	(	double	dX,
		double	dY
	)

Neuer Vektor

Parameter

dX	x Wert
dY	y Wert

Definiert in Zeile 120 der Datei Vector.java.

◆ Vector() [2/5]

de.lathanda.eos.base.math.Vector.Vector ( Point p )

Konvertiert einen Punkt in einen Ortsvektor

Parameter

p Punkt

Definiert in Zeile 130 der Datei Vector.java.

◆ Vector() [3/5]

de.lathanda.eos.base.math.Vector.Vector ( double angle )

Neuer Richtungsvektor der Länge 1.

Parameter

angle Richtung im Bogenmaß 0 => (1,0)

Definiert in Zeile 140 der Datei Vector.java.

◆ Vector() [4/5]

de.lathanda.eos.base.math.Vector.Vector	(	Point	A,
		Point	B
	)

Neuer Differenzvektor von A nach B

Parameter

A	Anfangspunkt
B	Endpunkt

Definiert in Zeile 151 der Datei Vector.java.

◆ Vector() [5/5]

de.lathanda.eos.base.math.Vector.Vector ( Vector v )

Kopiert einen Vektor

Parameter

v	Original Vektor

Definiert in Zeile 161 der Datei Vector.java.

Dokumentation der Elementfunktionen

◆ add() [1/2]

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.add	(	double	x,
		double	y
	)

Vektoraddition mit Koordinatenpaar (x,y).

Parameter

x	x Koordinate
y	y Koordinate

Rückgabe: Ergebnis der Addition..

Definiert in Zeile 273 der Datei Vector.java.

◆ add() [2/2]

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.add ( Vector v )

Vektoraddition.

Parameter

v	Zweiter Vektor

Rückgabe: Ergebnis der Addition.

Definiert in Zeile 249 der Datei Vector.java.

◆ addLength()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.addLength ( double l )

Addiert den Wert zur Länge des Vektors. Wird die Länge dadurch negativ wird der Vektor (0,0).

Parameter

l Länge

Rückgabe: Vektor mit neuer Länge

Definiert in Zeile 516 der Datei Vector.java.

◆ asPoint()

Point de.lathanda.eos.base.math.Vector.asPoint ( )

Definiert in Zeile 240 der Datei Vector.java.

◆ crossproduct()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.crossproduct ( Vector b )

Berechnet die Vorzeichen behaftet Fläche des Parallelogramms, welches die beiden Vektoren aufspannen. Der Wert ist positiv, wenn die Fläche links von diesem Vektor liegt. Dies erlaubt Orientierungstest. Die Orientierung hängt jedoch von der Orientierung der Achsen ab, daher sollte man die Methode einfach ausprobieren, das Verhalten bleibt wie es ist.

Parameter

b	Zweiter Vektor

Rückgabe: Vorzeichen behaftete Fläche des aufgespannten Parallelogramms

Definiert in Zeile 455 der Datei Vector.java.

◆ dotProduct() [1/2]

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.dotProduct	(	double	x,
		double	y
	)

Skalarprodukt mit einem Koordinatenpaar (x,y)

Parameter

x	x Wert
y	y Wert

Rückgabe: Skalarprodukt

Definiert in Zeile 370 der Datei Vector.java.

◆ dotProduct() [2/2]

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.dotProduct ( Vector b )

Skalarprodukt

Parameter

b	Zweiter Vektor

Rückgabe: Skalarprodukt

Definiert in Zeile 359 der Datei Vector.java.

◆ getAngle()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getAngle ( )

Der Winkel wird ausgehend von der x-Achse in Richtung der y-Achse bestimmt.

Rückgabe: Winkel für Polarkoordinaten

Definiert in Zeile 283 der Datei Vector.java.

◆ getAngleOrdernumber()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getAngleOrdernumber ( )

Die Funktion liefert einen approximierten Wert für den Winkel, welcher streng monoton mit dem Winkel steigt. Dieser Wert ist somit geeignet um Vektoren nach ihrem Winkel zu sortieren. Im Unterschied zum exakten Winkel ist diese Funktion sehr viel schneller. Die Werte liegen im Bereich von 0 - 4, wobei jeder Quadrat jeweil 1 umfasst. +180° bedeutet +2 modulo 4. Multipliziert man den Wert mit 90°, so erhält man einen Winkel der weniger als 5° vom echten Winkel abweicht.

Rückgabe

Definiert in Zeile 312 der Datei Vector.java.

◆ getdx()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getdx ( )

Der x Wert des Vektors

Rückgabe: x Wert

Definiert in Zeile 222 der Datei Vector.java.

◆ getdy()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getdy ( )

Der y Wert des Vektors

Rückgabe: y Wert

Definiert in Zeile 231 der Datei Vector.java.

◆ getLength()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getLength ( )

Berechnet die Länge des Vektors.

Rückgabe: Die Länge des Vektors

Definiert in Zeile 191 der Datei Vector.java.

◆ getParallelogramArea()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getParallelogramArea ( Vector a )

Berechnet die Fläche des Parallelogramms, welches die beiden Vektoren aufspannen.

Parameter

a	Zweiter Vektor

Rückgabe: Fläche des aufgespannten Parallelogramms

Definiert in Zeile 441 der Datei Vector.java.

◆ getPerpendicular()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.getPerpendicular ( Vector base )

Berechnet den Lot Vektor von der Spitze dieses Vektors auf den Basisvektor. Ob der Vektor zur Spitze zeigt oder zur Basis hängt von der Orientierung ab.

Parameter

base	Basisvektor

Rückgabe: Lotvektor

Definiert in Zeile 467 der Datei Vector.java.

◆ getPerpendicularLength()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getPerpendicularLength ( Vector base )

Berechnet den Abstand der Spitze dieses Vektors zum Basisvektor (base). Die beiden Vektoren spannen dabei ein Dreieck auf. Der berechnete Wert ist die Höhe von der Spitze dieses Vektors auf die Seite die durch den Basisvektor gebildet wird.

Parameter

base	Länge der senkrechten auf dem Basisvektor

Rückgabe: Länge des Lotes

Definiert in Zeile 409 der Datei Vector.java.

◆ getProjection()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.getProjection ( Vector base )

Projeziert diesen Vektor auf den Basisvektor (base) und den Projezierten Vektor. Es wird somit der Schattenvektor berechnet.

Parameter

base	Vektor auf den projiziert wird

Rückgabe: Projektionvektor

Definiert in Zeile 504 der Datei Vector.java.

◆ getProjectionLength()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getProjectionLength ( Vector base )

Projeziert diesen Vektor auf den Basisvektor (base) und ermittelt die Länge. Es wird somit die Länge des Schattens berechnet.

Parameter

base	Vektor auf den projiziert wird.

Rückgabe: Länge der Projektion auf den Basisvektor

Definiert in Zeile 425 der Datei Vector.java.

◆ getSquareLength()

double de.lathanda.eos.base.math.Vector.getSquareLength ( )

Berechnet die Länge des Vektors im Quadrat.

Rückgabe: Die Länge des Vektors

Definiert in Zeile 199 der Datei Vector.java.

◆ invertX()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.invertX ( )

Definiert in Zeile 346 der Datei Vector.java.

◆ invertY()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.invertY ( )

Definiert in Zeile 349 der Datei Vector.java.

◆ isZero()

boolean de.lathanda.eos.base.math.Vector.isZero ( )

Prüft ob der Vektor der 0 Vektor ist. Dies kann unerwartete Effekte auslösen, da eine Gleichheit mir 0 eher selten der Fall ist. Wenn Probleme auftreten kann als alternative die Länge geprüft werden. Etwa getLength() < 0.1

Rückgabe: @

return Wahr, wenn (0,0)

Definiert in Zeile 481 der Datei Vector.java.

◆ multiply()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.multiply ( double k )

S-Multiplikation. Multipliziert einen Vektor mit einer Zahl. Der Vektor wird dabei verändert.

Parameter

k Skalar

Rückgabe: Neuer Vektor um k verlängert.

Definiert in Zeile 173 der Datei Vector.java.

◆ negative()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.negative ( )

Gegenvektor.

Rückgabe: Neuer Vektor negativer Länge.

Definiert in Zeile 182 der Datei Vector.java.

◆ normalize()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.normalize ( )

Ein neuer Vektor mit gleicher Richtung aber der Länge 1.

Rückgabe: Normalisierter Vektor.

Definiert in Zeile 379 der Datei Vector.java.

◆ render()

void de.lathanda.eos.base.math.Vector.render	(	Picture	g,
		Point	p,
		double	scale,
		double	arrowLength
	)

Zeichnet den Vector als Pfeil. Bei Vektoren die Bewegungen darstellen bietet sich an als Maßstab die Frequenz zu wählen, in der Regel 30. Die Zeichnung entspricht dann der Bewegung pro Sekunde. Bei echten Verschiebungsvektoren sollte der Maßstab 1 gewählt werden, etwa um Rechnungen zu visualisieren. Wird ein dickerer oder Farbiger Pfeil benötigt, so muss das das Graphikobjekt vorher entsprechende verändert werden.

Parameter

g	Grafikobjekt
p	Ausgangspunkt des Vektors
scale	Maßstab (~30 Bewegung, 1 Verschiebung)
arrowLength	Länge der Pfeilspitze, (~12) die Spitze is immer doppelt so lang wie breit. Bei sehr kurzen Vektoren wird die Pfeilspitze durch die Länge des Vektors begrenzt.

Definiert in Zeile 561 der Datei Vector.java.

◆ restrict()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.restrict	(	double	min,
		double	max
	)

Erzeugt einen Vektor dessen Länge innerhalb der Schranken liegt. Dies kann sinnvoll sein, wenn eine Bewegung eine gewisse Geschwindigkeit nicht überschreiten bzw. unterschreiten soll.

Parameter

min	Minimalwert der Länge (-1 für unbegrenzt)
max	Maximalwert der Länge (Double.POSITIVE_INFINITY für ungerenzt)

Rückgabe

Definiert in Zeile 534 der Datei Vector.java.

◆ rotate()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.rotate ( double dAngle )

Erzeugt einen um den Winkel (im Bogenmaß) rotieren Vektor. Im Standardkoordinatensystem gegen den Uhrzeigersinn. Diese Methode sollte nicht für rechtwinklige Drehungen verwendet werden, da sie rundet. Der Bildschirm ist anders orientiert!

Parameter

dAngle Roationswinkel

Rückgabe: Gedrehter Vector.

Definiert in Zeile 337 der Datei Vector.java.

◆ rotateRightAngleCounterClockwise()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.rotateRightAngleCounterClockwise ( )

Dreht den Vektor in einem Standard Koordinatensystem gegen den Uhrzeigersinn. Die Orientierung hängt jedoch von der Orientierung der Achsen ab, daher sollte man die Methode einfach ausprobieren, das Verhalten bleibt wie es ist. Der Vektor wird dabei verändert.

Rückgabe: Um 90° gedrehter Vektor.

Definiert in Zeile 396 der Datei Vector.java.

◆ setdx()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.setdx ( double newdx )

Definiert in Zeile 234 der Datei Vector.java.

◆ setdy()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.setdy ( double newdy )

Definiert in Zeile 237 der Datei Vector.java.

◆ setLength()

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.setLength ( double l )

Erzeugt einen neuen Vektor der gewünschten Länge.

Parameter

l	Neue Länge

Rückgabe: Ein neuer Vektor der Länge l.

Definiert in Zeile 209 der Datei Vector.java.

◆ substract() [1/2]

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.substract	(	double	dx,
		double	dy
	)

Definiert in Zeile 263 der Datei Vector.java.

◆ substract() [2/2]

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.substract ( Vector v )

Vektorsubtraction.

Parameter

v	Zweiter Vektor

Rückgabe: Ergebnis der Differenz.

Definiert in Zeile 259 der Datei Vector.java.

◆ toString()

String de.lathanda.eos.base.math.Vector.toString ( )

Debugginginformationen

Rückgabe: Zeichenkette für Fehlersuche

Definiert in Zeile 491 der Datei Vector.java.

Dokumentation der Datenelemente

◆ BASE1

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.BASE1 = new Vector(1, 0)

static

Definiert in Zeile 103 der Datei Vector.java.

◆ BASE2

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.BASE2 = new Vector(0, 1)

static

Definiert in Zeile 104 der Datei Vector.java.

◆ ZERO

Vector de.lathanda.eos.base.math.Vector.ZERO = new Vector(0, 0)

static

Definiert in Zeile 102 der Datei Vector.java.

Die Dokumentation für diese Klasse wurde erzeugt aufgrund der Datei:

C:/Users/schneidp/iCloudDrive/Eos2_1.1.x/EosBaseLib/src/de/lathanda/eos/base/math/Vector.java

Öffentliche Methoden

Statische öffentliche Attribute

Ausführliche Beschreibung

Anwendungsbeispiele

Beschreibung der Konstruktoren und Destruktoren

◆ Vector() [1/5]

◆ Vector() [2/5]

◆ Vector() [3/5]

◆ Vector() [4/5]

◆ Vector() [5/5]

Dokumentation der Elementfunktionen

◆ add() [1/2]

◆ add() [2/2]

◆ addLength()

◆ asPoint()

◆ crossproduct()

◆ dotProduct() [1/2]

◆ dotProduct() [2/2]

◆ getAngle()

◆ getAngleOrdernumber()

◆ getdx()

◆ getdy()

◆ getLength()

◆ getParallelogramArea()

◆ getPerpendicular()

◆ getPerpendicularLength()

◆ getProjection()

◆ getProjectionLength()

◆ getSquareLength()

◆ invertX()

◆ invertY()

◆ isZero()

◆ multiply()

◆ negative()

◆ normalize()

◆ render()

◆ restrict()

◆ rotate()

◆ rotateRightAngleCounterClockwise()

◆ setdx()

◆ setdy()

◆ setLength()

◆ substract() [1/2]

◆ substract() [2/2]

◆ toString()

Dokumentation der Datenelemente

◆ BASE1

◆ BASE2

◆ ZERO